Algoritmo recursivo de filtro médio móvel

O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Uma tremenda vantagem do filtro de média móvel é que ele pode ser implementado com um algoritmo que é muito rápido. Para entender esse algoritmo, imagine passar um sinal de entrada, x, através de um filtro de média móvel de sete pontos para formar um sinal de saída, y. Agora, veja como dois pontos de saída adjacentes, y 50 e y 51 são calculados: são quase os mesmos pontos de cálculo x 48 a x 53 devem ser adicionados para y 50 e novamente para y 51. Se y 50 já foi calculado , A maneira mais eficiente de calcular y 51 é: Uma vez que y 51 foi encontrado usando y 50, então y 52 pode ser calculado a partir da amostra y 51, e assim por diante. Depois que o primeiro ponto é calculado em y, todos os outros pontos podem ser encontrados com apenas uma única adição e subtração por ponto. Isso pode ser expresso na equação: Observe que esta equação usa duas fontes de dados para calcular cada ponto na saída: pontos da entrada e pontos previamente calculados da saída. Isso é chamado de equação recursiva, o que significa que o resultado de um cálculo é usado em cálculos futuros. (O termo recursivo também tem outros significados, especialmente em ciência da computação). O Capítulo 19 discute uma variedade de filtros recursivos com mais detalhes. Esteja ciente de que o filtro recursivo médio móvel é muito diferente dos filtros recursivos típicos. Em particular, a maioria dos filtros recursivos tem uma resposta de impulso infinitamente longa (IIR), composta de sinusoides e exponenciais. A resposta de impulso da média móvel é um pulso retangular (resposta de impulso finito, ou FIR). Este algoritmo é mais rápido do que outros filtros digitais por vários motivos. Primeiro, existem apenas dois cálculos por ponto, independentemente do comprimento do kernel de filtro. Em segundo lugar, a adição e a subtração são as únicas operações matemáticas necessárias, enquanto a maioria dos filtros digitais requer uma multiplicação demorada. Em terceiro lugar, o esquema de indexação é muito simples. Cada índice na Eq. 15-3 é encontrado por adicionar ou subtrair constantes inteiras que podem ser calculadas antes do início da filtragem (ou seja, p e q). Além disso, todo o algoritmo pode ser realizado com representação inteira. Dependendo do hardware utilizado, os números inteiros podem ser mais do que uma ordem de grandeza mais rápida que o ponto flutuante. Surpreendentemente, a representação de números inteiros funciona melhor do que o ponto flutuante com esse algoritmo, além de ser mais rápido. O erro de arredondamento da aritmética de ponto flutuante pode produzir resultados inesperados se você não for cuidadoso. Por exemplo, imagine um sinal de 10 000 amostras sendo filtrado com este método. A última amostra no sinal filtrado contém o erro acumulado de 10.000 adições e 10.000 subtrações. Isso aparece no sinal de saída como um deslocamento de derivação. Inteiros não têm esse problema porque não há erro de arredondamento na aritmética. Se você deve usar ponto flutuante com este algoritmo, o programa na Tabela 15-2 mostra como usar um acumulador de dupla precisão para eliminar essa deriva. Em estatísticas, uma média móvel simples é um algoritmo que calcula a média não ponderada das últimas n amostras. O parâmetro n geralmente é chamado de tamanho da janela, porque o algoritmo pode ser pensado como uma janela que desliza sobre os pontos de dados. Ao usar uma formulação recursiva do algoritmo, o número de operações necessárias por amostra é reduzido a uma adição, uma subtração e uma divisão. Uma vez que a formulação é independente do tamanho da janela n. A complexidade de tempo de execução é O (1). Isto é, constante. A fórmula recursiva da média móvel não ponderada é, onde média é a média móvel e x representa um ponto de dados. Assim, sempre que a janela desliza para a direita, um ponto de dados, a cauda, ​​deixa cair e um ponto de dados, a cabeça, se move. Implementação Uma implementação da média móvel simples deve levar em consideração a inicialização Algoritmo desde que A janela não está totalmente preenchida com valores, a fórmula recursiva falha. Armazenamento O acesso ao elemento da cauda é necessário, o que, dependendo da implementação, requer um armazenamento de n elementos. Minha implementação usa a fórmula apresentada quando a janela está totalmente preenchida com valores e, de outro modo, muda para a fórmula, que atualiza a média ao recalcular a soma dos elementos anteriores. Observe que isso pode levar a instabilidades numéricas devido à aritmética de ponto flutuante. No que diz respeito ao consumo de memória, a implementação usa iteradores para acompanhar os elementos da cabeça e da cauda. Isso leva a uma implementação com constantes requisitos de memória independentes do tamanho da janela. Aqui está o procedimento de atualização que desliza a janela para a direita. Em. NET, a maioria das coleções invalida seus enumeradores quando a coleção subjacente é modificada. A implementação, no entanto, depende de enumeradores válidos. Especialmente em aplicações baseadas em streaming, a coleção subjacente precisa ser modificada quando um novo elemento chegar. Uma maneira de lidar com isso é criar uma coleção de tamanho fixo circular simples de tamanho n1 que nunca invalida seus iteradores e, alternativamente, adicione um elemento e chame Shift. Gostaria de descobrir como implementar isso, pois a função Test é muito confusa para mim. Preciso converter dados em Array, então execute SMA SMA SMA novo (20, matriz) para um SMA de 20 períodos Como faço para lidar Função shift () É necessário implementar construtores. (Desculpe pela confusão). Não, você não precisa converter seus dados em uma matriz, desde que seus dados implemente IEnumerable1 e o tipo enumerado seja duplo. No que diz respeito à sua mensagem privada, você precisa converter o DataRow em algo que é enumerável de valores duplos. Sua abordagem funciona. Shift, desliza a janela para uma posição para a esquerda. Para um conjunto de dados de dizer 40 valores e um SMA de 20 períodos, você tem 21 posições em que a janela se encaixa (40 8211 20 1). Cada vez que você chama Shift (), a janela é movida para a esquerda por uma posição e Average () retorna o SMA para a posição atual da janela. Ou seja, a média não ponderada de todos os valores dentro da janela. Além disso, minha implementação permite calcular o SMA mesmo se a janela não estiver totalmente preenchida no início. Então, na essência, espero que isso ajude. Qualquer outra questão AVISO DE COPYRIGHT Christoph Heindl e cheind. wordpress, 2009-2017. O uso não autorizado e a duplicação deste material sem permissão expressa e escrita deste autor de blogs e do proprietário são estritamente proibidos. Excertos e links podem ser usados, desde que seja dado crédito completo e claro a Christoph Heindl e a cheind. wordpress com orientação apropriada e específica para o conteúdo original. Posts recentesRecursive Moving Average Filter bull quot quot (0) 0 bull 2 ​​160160160160 O filtro de média móvel é um filtro FIR de comprimento N com todos os torneios ajustados iguais a (1N) .160 É conhecida pela péssima separação de freqüência, mas excelente resposta de tempo - Nesse sentido, é um filtro Bessel Bessel.160 Você pode implementá-lo com o bloco SigmaStudios FIR, conforme descrito aqui: quanto mais tempo o filtro, mais suavização - mas o algoritmo de filtro FIR padrão usa muitas instruções para filtros enormes, porque Tem que multiplicar os coeficientes para cada toque.160 Isso é um desperdício quando todos os coeficientes são iguais.160 Como o Capítulo 15 do livro de Steven W. Smiths apontar, você pode fazer um filtro médio móvel com uma técnica recursiva que tenha uma torneira Antes e depois de um atraso de tamanho (N-1). Esse filtro aparece abaixo como parte de um circuito de teste com fonte de sinal e um filtro Bessel para comparação: 160160160160 Os coeficientes são retirados para o único bloco de ganho na entrada.160 O A amostra presente adiciona Para a saída quando entra no atraso, a amostra atrasada subtrai-se da saída à medida que ela sai.160 O somador com o feedback acumula essas adições e subtrações para formar a saída - isso faz algo que é trivial em C, mas é uma dor em A GUI.160 Embora seja utilizada uma técnica recursiva, o filtro continua a ser um verdadeiro filtro FIR - a duração da sua resposta ao impulso é definida apenas pelo atraso. 160160160160 A minha entrada de teste é uma onda quadrada com ruído adicional.160 Os resultados filtrados aparecem como o traçado superior em ambas as fotos - Primeiro o filtro médio móvel: o filtro Bessel: 160160160160 O filtro médio móvel permite mais ruído, mas melhor preserva a As ondas quadradas formam - não circunda os cantos e as encostas para cima e para baixo são simétricas (sua fase linear) .160 Ouvir as duas formas de onda com fones de ouvido mostra um resultado semelhante - mais ruído com o filtro médio móvel, mas a característica Surge o som de uma onda quadrada.